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Jacqueline Collet-Narboni
Responsable administrative

courriel : jacqueline.collet-narboni@upmc.fr

Cette page est la page de garde du site consacré à l' unité d'enseignement « Arithmétique Flottante et Analyse d'Erreurs (5I950) »

Ressources annuelles

Responsable de l'UE : Lauter, christoph


Site de l'UE

Description de l'UE :

Cette UE est à l'intersection de l'algorithmique et des mathématiques. L'un des objectifs est de maîtriser les concepts liés aux erreurs d'arrondi et à leurs conséquences ainsi que d'apprendre à effectuer une analyse globale de qualité numérique pour tout code de simulation numérique. Nous présenterons l'arithmétique à virgule flottante (norme IEEE 754) des ordinateurs et ses conséquences sur les résultats numériques de codes de calcul scientifique. De même que la théorie et pratique des méthodes d'estimation ou de majoration de l'erreur d'arrondi en générale en utilisant en particulier l'arithmétique d'intervalle, l'arithmétique stochastique discrète et les méthodes compensées. Une présentation de la théorie du calcul des fonctions élémentaires sera aussi proposée.


Bibliographie :

  • Handbook of Floating-Point Arithmetic, Jean-Michel Muller et al., Birkhäuser, 2010
  • Elementary Functions : Algorithms and Implementation, J.-M. Muller, 2nd edition, Birkhäuser, 2006
  • Applied interval analysis, L. Jaulin, M. Kieffer, O. Didrit et É. Walter, Springer, 2001
  • Accuracy and stability of numerical algorithms, N. Higham, 2nd edition, SIAM, 2002

Semainier indicatif :

  • Semaine 1 : Arithmétique flottante: concept, normes, formats, défaillances
  • Semaine 2 : Erreur des opérations de base, propagation d'erreurs à petite échelle, cancellation, Sterbenz
  • Semaine 3 : Error-free Transformations, Arithmétique double-double, expansions
  • Semaine 4 : Compensation et double-double pour l'évaluation de polynômes et l'algèbre linéaire
  • Semaine 5 : Propagation d'erreurs à grande échelle, conditionnement, analyse Higham
  • Semaine 6 : Arithmétique d'intervalles, concept, intervalles fins, optimisation rigoureuse
  • Semaine 7 : Arithmétique stochastique, outil CADNA
  • Semaine 8 : Arithmétique d'intervalles, arithmétique stochastique
  • Semaine 9 : Récurrences, séries, méthode de Miller
  • Semaine 10 : Arithmétique virgule fixe, analyse d'erreurs et de domaines
  • Semaine 11 : Fonctions élémentaires, concept, approximation, réduction d'argument
  • Semaine 12 : Fonctions élémentaires, implantation et tests avec Sollya