Modèles de Calcul (MODEL)

Mots-clés.

Algorithmique, Complexité, Domaines de calcul (corps finis, continus), Algorithmique euclidienne, Gaussienne, et Newtonienne.

Langue d’enseignement.

Anglais possible

Résumé.

L’algorithmique mathématique joue un rôle central dans de nombreux domaines de l’informatique, qu’il s’agisse de sécuriser la transmission et/ou l’échange de données (par la cryptographie), d’analyser de grandes masses de données, ou encore d’optimiser des critères sous d’éventuelles contraintes.

Les algorithmes sous-jacents partagent des paradigmes et des schémas de calcul relevant de l’algèbre et de l’analyse mathématique. Aussi, les notions de complexité (binaire ou arithmétique), et de conditionnement numérique tiennent une place essentielle.

Cette UE dispense un enseignemernt permettant aux étudiants d’appréhender et maîtriser ces concepts, ainsi que les mettre en application sur des problèmes concrets.

Semainier.

 

  1. Structures algébriques de base.
  2. Algorithmique de l’arithmétique. Éléments de complexité (modèle RAM, arithmétique/binaire)
  3. Structures et algorithmiques euclidiennes.
  4. Structures et algorithmiques Gaussiennes. Équivalences à la multiplication matricielle.
  5. Résultants et applications.
  6. Arithmétique des ordinateurs, nombres flottants, décomposition PLUQ d’une matrice
  7. Résolution approchée de systèmes surdéterminés, décomposition QR et SVD
  8. Multiplication rapide : Toom-Cook et FFT
  9. Espaces de Krylov
  10. Méthodes de Monte-Carlo appliquée à l’intégration, achat et vente d’options financières

Modalités d’évaluation.

Nous mettrons en place un certain nombre d’innovations pédagogiques, conduisant à un suivi (contrôle continu) significativement plus appuyé, permettant ainsi une réduction du présentiel des étudiants1.

Il est probable qu’un rendu sous forme de projet soit demandé (la note serait alors incluse dans le tiers de contrôle continu).

Répartition horaire.

 

Équipe pédagogique.

L’équipe pédagogique est constituée de


1
Sous réserve que la charge induite par ce contrôle continu renforcé soit raisonnablement compensée

Ce document a été traduit de LATEX par HEVEA