Algorithmique numérique avancée (3 ECTS) (ANUM)

Mots-clés.

calcul numérique, algèbre linéaire numérique, optimisation, intégration, calcul parallèle

Langue d’enseignement.

Français, certains documents fournis en anglais.

Résumé.

Cette UE est la suite naturelle de la partie numérique de l’UE MODEL. Il s’agit de compléter les connaissances en outils mathématiques et en algorithmiques afin de pouvoir résoudre des problèmes concret et de grandes tailles. On étudiera en particulier des algorithmes et leur implantation fréquemment utilisés dans le domaine du calcul scientifique et de la science des données. Les applications seront très diverses et pourront changer chaque année : on verra par exemple des applications en finance (calcul du prix des options), en simulation des structures pour l’impression 3D, en imagerie (compression d’image), en deep learning (algorithme du gradient stochastique), etc. On s’attachera pour chaque algorithme à proposer des versions permettant une implantation efficace sur machines parallèles. Les algorithmes seront codés en MATLAB ou en Python.

Semainier.

  1. Rappel d’arithmétique à virgule flottante et analyse d’erreur en précision finie
  2. Introduction à l’optimisation continue
  3. Résolution de systèmes non linéaires (méthode de Newton, méthode d’homotopie)
  4. Méthodes directes et itératives pour la résolution de systèmes linéaires
  5. Transformée de Fourier discrète, application en traitement du signal et en calcul formel
  6. Interpolation et approximation
  7. Différentiation numérique et intégration

Modalités d’évaluation.

Deux examens répartis comptant pour 50% de la note finale chacun.

Répartition horaire.

Équipe pédagogique.

L’équipe pédagogique est constituée de

Références


Ce document a été traduit de LATEX par HEVEA