Arithmétique Flottante et Analyse d’Erreurs (AFAE)

Mots-clés.

Arithmétique flottante, Analyse d’erreurs, Norme IEEE754, Arithmétique d’intervalles, Fonctions élémentaires.

Langue d’enseignement.

Anglais, documents fournis en anglais. Possibilité d’enseigner en Français.

Résumé.

Cette UE est à l’intersection de l’algorithmique et des mathématiques. L’un des objectifs est de maîtriser les concepts liés aux erreurs d’arrondi et à leurs conséquences ainsi que d’apprendre à effectuer une analyse globale de qualité numérique pour tout code de simulation numérique. Nous présenterons l’arithmétique à virgule flottante (norme IEEE 754) des ordinateurs et ses conséquences sur les résultats numériques de codes de calcul scientifique. De même que la théorie et pratique des méthodes d’estimation ou de majoration de l’erreur d’arrondi en générale en utilisant en particulier l’arithmétique d’intervalle, l’arithmétique stochastique discrète et les méthodes compensées. Une présentation de la théorie du calcul des fonctions élémentaires sera aussi proposée.

Semainier.

  1. Arithmétique flottante: concept, normes, formats, défaillances
  2. Arithmétique flottante: représentations, interactions machine
  3. Analyse d’erreur à petite échelle, arithmétique flottante prouvée
  4. Compensation et double-doubles, polynômes et algèbre linéaire
  5. Analyse d’erreur à grande échelle, conditionnement
  6. Arithmétique multiprécision et arithmétique d’intervalles
  7. Systèmes linéaires et validation
  8. Arithmétique Virgule Fixe
  9. Arithmétique stochastique
  10. Fonctions élémentaires
  11. Génération de codes numériques
  12. Arithmétique à précision arbitraire, complexité, series
  13. Soutenances (séance 1)
  14. Soutenances (séance 2)

Modalités d’évaluation.

Les étudiants présenteront des articles scientifiques lors d’une soutenance finale. La note de soutenance comptera pour 60% de la note finale. L’examen finale comptera comme 40% de la note finale.

Répartition horaire.

Équipe pédagogique.

L’équipe pédagogique est constituée de


Ce document a été traduit de LATEX par HEVEA