Master 2018 2019
Stages de la spécialité SAR
Réductions d’ordre de Systèmes Hamiltoniens à Ports par la méthodes des éléments finis : Expressions des conditions aux limites et simulation à passivité garantie de systèmes dynamiques non linéaires.Nouveau stage


Site : Equipe S3AM
Lieu : Equipe S3AM (Systèmes et Signaux Sonores : Audio/Acoustique, instruMents), Ircam-CNRS-UPMC, UMR 9912. 1, place Igor Stravinsky 75004 Paris
Encadrant : Antoine Falaize (LASIE), Robert Piéchaud (STMS) et David Roze (STMS)
Dates :du 18/02/2019 au 31/07/2019
Rémunération :environ 550 euros/mois + tickets restaurant et 50% RATP
Mots-clés : Parcours ATIAM : Acoustique, Parcours ATIAM : Traitement du signal

Description

* Contexte :

Le logiciel de synthèse sonore par modèles physiques Modalys (développé dans l’équipe S3AM) permet, dans un contexte modal, la création d’instruments virtuels par interconnexion de résonateurs décrits de manière analytique ou par la méthode des éléments finis. Les travaux de recherche en cours dans l’équipe ont pour objectif la synthèse sonore de résonateurs non linéaires. Les Systèmes Hamiltoniens à Ports (SHP) sont un formalisme adapté à l’écriture et à la simulation de certains problèmes non linéaires. En effet, associés à des méthodes numériques qui préservent le bilan de puissance, la passivité et donc la stabilité des simulations peut être garantie.

* Objectifs :

A la suite des travaux de Mathis Raibaud [Raibaud2018] sur la formulation en SHP d’un modèle de corde non linéaire par la méthode des éléments finis, des problématiques sont apparues sur la définition de conditions aux limites et l’élaboration d’une méthode numérique adaptée. Ce stage vise à poursuivre ces travaux, avec pour objectif de généraliser, dans la méthode des éléments finis, l’expression des conditions aux limites en se basant par exemple sur les multiplicateurs de Lagrange, et leur adaptation au formalisme des SHP. D’autre part, une généralisation de l’écriture déjà réalisée pour un modèle de corde et des éléments à une dimension, sera effectuée aux cas de géométries bi- et tri-dimensionnelles (cas des plaques, coques et géométries quelconques). Des méthodes de résolution numérique préservant le bilan de puissance devront être étudiées et adaptées afin d’être implémentées dans le moteur de synthèse. Enfin, si les travaux avancent bien, la définition d’une interaction entre deux SHP permettra d’envisager la simulation d’interactions entre plusieurs résonateurs.

* Travail demandé : 1) Ecriture dans le formalisme des SHP des conditions aux limites générales d’un modèle physique décrit par la méthode des éléments finis.

2) Adaptation d’une méthode numérique préservant le bilan de puissance et réalisation d’un démonstrateur autonome (e.g. Matlab ou Python).

3) Extension des résultats à des géométries en dimension supérieure (2 ou 3) et à des modèles analytiques (modèles de plaques et de coques)

4) Prise en main du code de Modalys, et intégration des objets et méthodes numériques relatifs au formalisme des SHP.

* Résultats attendus : Expression générale des conditions aux limites d’un modèle en éléments finis, compatible avec le formalisme des SHP. Méthode numérique adaptée aux formulations implicites obtenues dans le cas de systèmes non linéaires. Propositions des évolutions nécessaires au code de Modalys pour une simulation de différents résonateurs non linéaires par la méthode des éléments finis. En fonction de l’avancement des travaux, une première étude du problème inverse pour les SHP pourra être réalisée.

* Compétences requises :

- Vibration et dynamique des structures (modèles continus, formalisme modal)

- Programmation (Matlab, Python ou C++).

- Intérêt pour la modélisation et la simulation de systèmes (multi-)physiques (Systèmes Hamiltoniens à Ports, méthodes numériques, etc.).

* Possibilité de poursuite en thèse :

Le sujet soulève de nombreux problèmes d’intérêt théorique et pratique qui font partie des thèmes de recherche et compétences des laboratoires STMS et LASIE. Aussi sera-t-il tout à fait envisageable de poursuivre ce sujet dans le cadre d’une thèse (aucun financement n’est assuré à ce jour).

Bibliographie

K.-J. Bathe. Finite element procedures in engineering analysis. Prentice-Hall, 1982.

F. Cardoso-Ribeiro, D. Matignon, L. Lefèvre. A structure-preserving Partitioned Finite Element Method for the 2D wave equation. 6th IFAC Workshop on Lagrangian and Hamiltonian Methods for Nonlinear Control, May 2018, Valparaíso, Chile.

A. Falaize, T. Hélie. Passive simulation of the nonlinear port-Hamiltonian modeling of a Rhodes Piano. Journal of Sound and Vibration, Elsevier, 2017, 390, pp.289-309.

A. Falaize, T. Hélie. Passive Guaranteed Simulation of Analog Audio Circuits : A Port-Hamiltonian Approach. Appl. Sci. 6(10), 273 (26 pages), 2016.

A. Falaize. Modélisation, simulation, génération de code et correction de systèmes multi-physiques audios : approche par réseau de composants et formulation hamiltonienne à ports. Thèse ED EDITE, UPMC (labo. STMS). 2016.

T. Hélie, A. Falaize, N. Lopes. Systèmes Hamiltoniens à Ports avec approche par composants pour la simulation à passivité garantie de problèmes conservatifs et dissipatifs. Colloque National en Calcul des Structures, May 2015, Giens, France. 12, 2015.

T. Hélie, D. Roze. Corde non linéaire amortie : formulation hamiltonienne à ports, réduction d’ordre exacte et simulation à passivité garantie.. 13ème Congrès Français d’Acoustique, Apr 2016, Le Mans, France. Actes du 13e Congrès Français d’Acoustique joint avec le colloque VIbrations, SHocks and NOise, 2016.

M. Raibaud. Modélisation et simulation de systèmes discrétisés par la méthode des éléments finis dans le formalisme des Systèmes Hamiltoniens à Ports : application à la synthèse sonore. Rapport de stage M2 ATIAM, Sorbonne Université. 2018.

David Roze, Thomas Hélie. Simulation passive d’un modèle réduit exact de plaque de Berger en grandes déformations. 14ème Congrès Français d’Acoustique, Apr 2018, Le Havre, France.

R. L. Taylor O. C. Zienkiewicz. The finite element method, volume 2. McGraw-Hill, 1991.