Master 2014 2015
Stages de la spécialité SAR
Localisation des vibrations dans la table d’harmonie du piano


Lieu :École Polytechnique (laboratoires LMS et PMC)
Encadrant : Xavier Boutillon, Marcel Filoche
Dates :01/03/2015 au 31/07/2015
Rémunération :480€/mois
Mots-clés : Parcours ATIAM : Acoustique

Description

La table d’harmonie du piano est une plaque structurée relativement mince dont le but est de transformer efficacement la vibration des cordes du piano en champ acoustique, permettant ainsi à l’instrument d’atteindre des niveaux sonores compatibles avec l’écoute dans une salle de concert. La structure de la table d’harmonie classique est en partie constituée de raidisseurs : barres de bois collées sous la table qui assurent la rigidité mécanique de l’ensemble. On a découvert récemment que l’espacement irrégulier de ces raidisseurs crée des résonances vibratoires localisées, excitées par les cordes, et que ce phénomène de localisation a des conséquences acoustiques intéressantes. La relation entre la structure géométrique ou morphologique de la table et la distribution spatiale et fréquentielle de ses modes de vibration localisés est complexe. Une théorie récente a montré qu’il est possible de comprendre une grande partie des propriétés spatiales et spectrales des modes localisés grâce à une fonction mathématique appelée « paysage de localisation ». Cette fonction s’obtient par résolution d’un simple problème aux dérivées partielles linéaire. Elle apporte très probablement aussi les informations nécessaires à la prédiction du comportement vibro-acoustique de l’instrument et ce, à un coût bien moindre que celui de la simulation numérique utilisée pour calculer les vecteurs propres et valeurs propres de l’opérateur d’ondes. L’objet du stage proposé consistera dans un premier temps à étudier théoriquement et numériquement la relation entre la forme de la table, la position des raidisseurs ou d’autres irrégularités structurelles, et la structure des modes localisés. Il s’agira en particulier de calculer les paysages de localisation pour certaines configurations géométriques et d’en déduire les performances du système en tant qu’émetteur acoustique. Dans un deuxième temps, et selon l’avancement du stage, on s’attaquera au problème inverse, à savoir la conception d’une table aux caractéristiques spectrales et spatiales prédéfinies, à l’aide de la technique du paysage de localisation. Ce stage pourra être poursuivi par une thèse, selon la qualité du candidat et les financements obtenus. Pour les étudiants non rémunérés par leur école, la gratification de stage sera de 480 € par mois de stage effectué. Contacts : Marcel Filoche (Laboratoire de Physique de la matière condensée, marcel.filoche@polytechnique.edu) et Xavier Boutillon (Laboratoire de mécanique des solides, boutillon@lms.polytechnique.fr).