Master 2014 2015
Stages de la spécialité SAR
Identification des nonlinéarités dans la dynamique des instruments à corde


Lieu :Institut de Recherche et de Coordination Acoustique/Musique 1 place Igor Stravinsky 75 004 Paris
Encadrant : David Roze (équipe Acoustique Instrumentale) et Thomas Hélie (équipe Analyse/Synthèse)
Dates :01/02/2015 au 31/07/2015
Rémunération :approximativement 500 euros/mois
Mots-clés : Parcours ATIAM : Acoustique, Parcours ATIAM : Traitement du signal

Description

Dans les instruments à cordes frottées, la production du son est liée à la succession de différents phénomènes transférant l’énergie du musicien aux vibrations dans l’air. Ce processus bien connu peut se décomposer de la manière suivante (cf. [1]) : – l’archet fait vibrer la corde par succession de phénomènes de glissement/adhérence – la corde en mouvement transfère de l’énergie au chevalet – le chevalet excite à son tour la table d’harmonie qui va vibrer en interaction avec le corps de l’instrument (cavité, fond...) et rayonner.

La première étape est relativement bien connue, grâce aux nombreuses études sur l’interaction archet/corde et sur la vibration de la corde obtenue.

Concernant les deux dernières étapes, plusieurs questions se posent en raison de l’importance des couplages entre les différents éléments de l’instrument. Ces couplages ainsi que les géométries très particulières du chevalet et de la table ont été étudiés en terme d’impédance/admittance, c’est à dire dans le cadre de la théorie modale (cf. par exemple [2, 3]).

A la suite d’un travail sur la synthèse d’un modèle de corde non linéaire utilisant les séries de Volterra (cf. [4, 5]), ce stage propose d’appliquer ce formalisme aux vibrations du chevalet, de la table d’harmonie et au rayonnement. Il consiste à mesurer les noyaux de Volterra du système dont l’entrée est une excitation du chevalet et la sortie est la pression rayonnée dans l’air.

Le travail attendu sera décomposé en quatre étapes : – établir et utiliser un protocole expérimental de mesure des noyaux de Volterra du système : on étudiera des méthodes existantes (par exemple [6, 7, 8]) avant de mettre en place une nouvelle méthode ad hoc adaptée au problème spécifique posé dans le stage – utiliser les noyaux obtenus dans le cadre d’une simulation – évaluer l’influence d’un bouclage non linéaire à perturbation régulière sur la qua- lité de la mesure et sur la possibilité d’améliorer le domaine de validité pour la synthèse sonore (convergence des séries de Volterra [4, 9]) – évaluer l’importance des phénomènes non linéaires dans la dynamique du sys- tème considéré (chevalet, table d’harmonie, rayonnement et leurs couplages).

Bibliographie

[1] B. Elie. Caractérisation vibratoire et acoustique des instruments à corde - Appli- cation à l’aide à la facture instrumentale. Thèse de doctorat, Université du Maine, 2012.

[2] X. Boutillon and G. Weinreich. Three-dimensional mechanical admittance : theory and new measurement method applied to the violin bridge. Journal of the Acoustical Society of America, 105(6) :3524–3533, 1999.

[3] E. V. Jansson. Violin frequency response – bridge mobility and bridge feet dis- tance. Applied Acoustics, 65 :1197–1205, 2004.

[4] D. Roze and T. Hélie. Introducing a Green–Volterra series formalism to solve weakly nonlinear boundary problems : Application to Kirchhoff’s string. Journal of Sound and Vibration, 333(7) :2073-2086, 2014.

[5] W.J. Rugh. Nonlinear system theory. Web Version, 2002.

[6] D. Bard. Compensation des non-linéarités des systèmes haut-parleurs à pavillon. Thèse de Doctorat, EPFL,2005.

[7] Y. Goussard, W. C. Krenz, L. Stark, G. Denoment. Practical identification of func- tional expansions of nonlinear systems submitted to non-Gaussian inputs. Annals of Biomedical Engineering, 19(4) :401-427, 1991.

[8] M. Rébillat, R. Hennequin, E. Corteel, and B. F.G. Katz. Identification of cascade of Hammerstein models for the description of nonlinearities in vibrating devices. Journal of Sound and Vibration, 330(5) :1018-1038, 2011.

[9] T. Hélie, B. Laroche, Computable convergence bounds of series expansions for infinite dimensional linear-analytic systems and application. Automatica, 50(9) :2334-2340, 2014.