Master 2013 2014
Stages de la spécialité SAR
Reconstruction d’un signal à partir de son spectrogramme : étude théorique et aspects numériques


Lieu :Institut Langevin (Paris) ou L2S (Supelec, Gif sur Yvette)
Encadrant : - Matthieu Kowalski (L2S, Univ. Paris-Sud), 01 69 85 17 47, matthieu.kowalski@lss.supelec.fr - Laurent Daudet (Institut Langevin, Univ. Paris-Diderot), 01 80 96 30 51, laurent.daudet@espci.fr
Dates :à partir de mars 2013
Rémunération :indemnité de stage
Mots-clés : Parcours ATIAM : Traitement du signal

Description

*Contexte scientifique*

Dans de nombreuses applications du traitement du signal audio, il est nécessaire de retrouver le signal temporel à partir de son spectrogramme, c’est-à-dire de l’amplitude de la Transformée de Fourier à Court Terme (TFCT, ou transformée de Gabor) calculée sur des fenêtres d’analyse successives. Plusieurs méthodes ont été proposées pour réaliser cette reconstruction dont la célèbre méthode proposée par Griffin et Lim [1]. Récemment, ce sujet a connu un regain d’intérêt [2]. Il est proposé dans ce stage d’étudier plus spécifiquement les problèmes d’unicité du recouvrement de phase avec un Frame de Gabor.

*Travail demandé*

Le problème du recouvrement de phase en Fourier a été largement étudié, et les résultats en termes d’unicité du problèmes sont bien établis [6]. Le cadre de l’analyse d’un signal réel dans frame de Gabor laisse encore de nombreuses pistes d’étude théoriques et pratiques. Si des résultats généraux dans le cadre du recouvrement de phase d’un signal complexe dans un frame général ont été établis [4], la seule étude spécifique pour un signal réel dans un frame de Gabor a été faite dans [3].

Partant des résultats de [3,4], il sera demandé à l’étudiants de les étendres aux différents cas de redondance en temps et/ou en fréquence du frame de Gabor choisis pour le signaux réels 1D. Une étude numérique pourra compléter l’étude théorique, à partir des algorithmes existants [2,5].

Bibliographie

[1] D. Griffin and J. Lim, "Signal estimation from modified short-time fourier transform", IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. 32(2), pp. 236–243, 1984.

[2] N. Sturmel and L. Daudet, "Signal reconstruction from its stft amplitude : a state of the art", in Proc. of International Conference on Digital Audio Effects DAFx ’11, 2011.

[3] H. Nawab, T. F. Quatieri, and J. S. Lim, "Signal Reconstruction from Short-Time Fourier Transform Magnitudes," IEEE Transactions on acoustics, speech, and signal processing. Vol. 31, N. 4, August 1983

[4] R. Balan, P. Casazza and D. Edidin, "On signal reconstruction without phase", Applied and Computational Harmonic Analysis, Vol. 20, pp. 3455—356, 2006

[5] N. Perraudin, P. Balazs, P. L. Søndergaard, "A Fast Griffin-Lim Algorithm", IEEE Workshop on Applications of Signal Processing to Audio and Acoustics (WASPAA) 2013.

[6] Eliyahu Osherovich, "Numerical methods for phase retrieval", Ph.D. Thesis, Israel Institute of Technology, 2011.