Master 2012 2013
Stages de la spécialité SAR
Outils algébriques pour l’étude des canons rythmiques mosaïques et lien avec des conjectures ouvertes en mathématiques


Site :Ircam-CNRS-UPMC
Lieu :IRCAM UMR 9912 STMS, équipe Représentations musicales
Encadrant : Moreno Andreatta et Emmanuel Amiot
Dates :du 01/03/2013 au 31/07/2013
Rémunération :436,05 euros/mois
Mots-clés : Parcours ATIAM : Informatique musicale


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Description

La théorie des canons rythmiques mosaïques, initialement formalisée par Dan Tudor Vuza dans [1], a connu depuis une dizaine d’années un renouveau d’intérêt, grâce en particulier à ses liens profonds avec plusieurs conjectures ouvertes en mathématiques, telles la conjecture quasi-périodique d’Hajos [2], la conjecture de Coven-Meyerowitz [3, 4] et la conjecture de Fuglede [5]. Le stage se propose d’étudier quelques aspects techniques de la théorie des canons rythmiques mosaïques, tels les canons modulo p et leurs liens avec la théorie de Galois [6], ainsi que leur modélisation informatique. En particulier, on s’intéressera aux différents types d’algorithmes pour obtenir des Canons de Vuza, dont celui proposé par Kolountzakis et Matolcsi [7], permettant d’approcher les conjectures mathématiques rappelées précédemment à partir de constructions musicales [8].

Bibliographie

[1] D. T. Vuza, « Supplementary Sets and Regular Complementary Unending Canons », en quatre parties, dans Perspectives of New Music, Part 1 29(2), p. 22-49 ; Part 2 30(1), p. 184-207 ; Part 3 30(2), p. 102-125 ; Part 4 31(1), p. 270-305, 1991-1993.

[2] G. Hajos, « Sur le probléme de factorisation des groupes cycliques », Acta. Math. Acad. Sci. Hung., 1, p. 189-195, 1950.

[3] E. M. Coven and A. Meyerovitch, « Tiling the integers with translates of one finite set », Journal of Algebra, 212(1), p. 161-174, février 1999.

[4] http://terrytao.wordpress.com/2011/...

[5] B. Fuglede, « Commuting self-adjoint partial differential operators and a group-theoretical problem », J. Funct. Analysis, 16, 1974, 101-121

[6] E. Amiot, "Rhythmic canons and galois theory", In H. Fripertinger and L. Reich (eds.), Proceedings of the Colloquium on Mathematical Music Theory, Grazer Mathematische Berichte, vol. 347, p. 1-25, Graz, Austria, 2005.

[7] M.N. Kolountzakis et M. Matolcsi, « Algorithms for translational tiling, in M. Andreatta et C. Agon (eds), Tiling Problems in Music, special issue of the Journal of Mathematics and Music, 3 (2009), 2, 85-97.

[8] J. Rahn et E. Amiot (eds), Tiling Rhythmic Canons, Special Issue of Perspectives of New Music, 49(2), 2011.